Depende de si animas a hacer algo o solo cuentas un plan. La pista está en la exclamación española.
¡Vamos a jugar! (animando)
- Let's go to play.
Conserva el go del «ir»: no es solo jugar, es ir a jugar, y el ánimo lo marca let's.
Juguemos
- Let's play.
Aquí no hay «ir» que traducir: es jugar, sin más, así que el go desaparece.
Vamos a jugar. (sin exclamación: contando el plan)
- We are going to play.
Sin ánimo, esto ya no es una invitación: es presente o futuro próximo contando lo que va a pasar, la misma construcción de «voy a + verbo» de siempre.
La exclamación española es la pista fija: con ánimo, let's. Sin ánimo, going to.