«My bad» significa «culpa mía», «fallo mío» o «error mío». Se dice cuando metes la pata en algo pequeño y lo reconoces enseguida, sin darle más importancia.

Palabra por palabra no tiene sentido

Bad es un adjetivo: malo. «My bad» sería «mi malo», que no dice nada. Por eso no se traduce palabra por palabra, sino por lo que hace: reconocer un fallo. Es como nuestro «culpa mía», dos palabras sin verbo que todo el mundo entiende.

Cuándo se dice

Cuándo no

Es muy informal: con amigos, con compañeros, en un mensaje. Para algo serio, o con alguien a quien tratas de usted, se dice I'm sorry o It's my fault.

My bad y my fault

It's my fault es «es culpa mía» y vale en cualquier situación. My bad dice lo mismo, pero de pasada. Lo de fault lo tienes explicado en «Fault» no es una falta: es la culpa.