Para darle las gracias a alguien en español hacen falta tres piezas: el verbo dar, el sustantivo gracias y la persona con su «a» delante. En inglés basta una palabra, thank, y la persona va justo detrás, sin ninguna preposición que la introduzca. Tres piezas contra una, y aun así se dice más rápido en inglés que en español, porque ni siquiera hace falta pensar en cuál de las tres piezas va primero.

Thank y la persona, pegada y sin preposición

Donde el español necesita «a Peter» o «a tu hermano», el inglés pone a la persona justo después del verbo, sin nada en medio:

Fíjate en que el español también tiene un verbo suelto, agradecer, que hace exactamente lo mismo que thank sin pasar por dar las gracias. Es la opción corta, y en inglés no hay dos caminos distintos para las dos formas españolas: solo está thank, tanto si de tu boca sale «dar las gracias» como si sale «agradecer». El inglés no necesita elegir entre ellas porque nunca tuvo dos verbos que repartirse el trabajo.

Gracias por...: la razón, no la persona

Cuando lo que sigue no es a quién se las das, sino el motivo, entra for, con el verbo en -ing:

Y hay una tercera forma, más informal, que sí calca el molde español: decir thanks a secas, con say delante cuando hablas de dárselas a alguien, o con un verbo de movimiento cuando lo que haces es acercarte a dárselas en persona.

Incluso queda una construcción que sí conserva el dar español: Did you give him your thanks? · «¿Le diste las gracias?» Existe, pero suena más formal que un simple thank you, y no es la que vas a necesitar la mayoría de las veces que quieras agradecer algo por la calle. Entre las cuatro formas, la más corta y la más usada es siempre thank you: las otras tres están ahí para cuando quieras variar, no porque hagan falta para que la frase funcione.

Las respuestas que se dan cuando alguien te da las gracias a ti, como you're welcome o no problem, y la diferencia entre thankful y grateful, quedan para el curso. Tienes una muestra de cómo se explica la gramática en Frasly.